Công thức tính diện tích tam giác đều và bài tập vận dụng

Hình tam giác là loại hình học thường gặp trong quá trình Toán Học. Loại hình này thường sở hữu nhiều kiểu khác nhau như tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân… Trong đó tam giác đều là loại sở hữu đặc trưng riêng biệt nhất với ba cạnh đều bằng nhau.

Bài viết này myngan.com sẽ san sớt cho những bạn một số thông tin về tam giác đều và công thức tính diện tích tam giác đều.

Tam giác đều là gì?

Tam giác đều là tam giác sở hữu 3 cạnh bằng nhau. Dấu hiệu nhận diện tam giác đều sẽ gồm:

  • tam giác sở hữu ba cạnh bằng nhau;
  • tam giác sở hữu ba góc bằng nhau;
  • tam giác cân sở hữu một góc bằng 60 độ là tam giác đều
  • tam giác sở hữu hai góc bằng 60 độ là tam giác đều

Tính chất của tam giác đều bao gồm:

  • Trong một tam giác đều mỗi góc sẽ sở hữu 60 độ
  • Nếu một tam giác sở hữu ba cạnh bằng nhau thì đó được gọi là tam giác đều
  • Nếu một tam giác sở hữu một góc bằng 60 độ thì được gọi là tam giác đều
  • Trong tam giác đều, đường trung tuyến của loại tam giác đều sẽ là đường cao và đường phân giác của tam giác đó
  • Tam giác ABC đều sở hữu AD là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và AD là đường cao và đường phân giác

Công thức tính diện tích tam giác đều

Giống như nhiều loại tam giác khác, tam giác đều được tính diện tích khá thuần tuý.

Theo đó, công thức tính diện tích tam giác đều như sau: Diện tích tam giác đều bằng độ dài chiều cao nhân với cạnh đáy được bao nhiêu chia cho 2.

Cụ thể công thức: S = (a x h)/2

Trong đó:

  • A là chiều dài của đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
  • h là chiều cao của tam giác đều (chiều cao tam giác được tính bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Lưu ý:

  • Tam giác đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A sẽ trùng với đường trung tuyến kẻ từ đỉnh.
  • Khi tính diện tích tam giác thì chiều cao nào ứng với đáy đó
  • Nếu hai tam giác sở hữu chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau thì diện tích của hai tam giác đó tỉ lệ với 2 cạnh đáy và trái lại.

Ngoài công thức trên, những bạn sở hữu thể vận dụng thêm công thức Heron để tính diện tích tam giác đều. Công thức sẽ được tính bằng bình phương độ dài những cạnh của tam giác đều nhân với căn bậc 2 của 3 chia cho 4. Công thức: S = a2. √3/4

Nếu tam giác đều cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC. Thì chúng ta có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC là: S = AH*BC/2

Cong thúc tính diẹn tích tam giác dèu và bài
Công thức tính diện tích tam giác đều.

Bài tập vận dụng tính diện tích tam giác đều

Bài tập tính diện tích tam giác đều hết sức phổ thông. Mỗi kiểu sẽ sở hữu một cách giải khác nhau, vì thế cần phải chú ý để thực hiện đúng theo yêu cầu của công thức. Dưới đây là một số kiểu bài tập tiêu biểu mà bạn sở hữu thể chú ý để vận dụng:

Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)

Cách giải:

Gọi H là tiếp tuyến của đường tròn (I) với BC.

Chúng ta sở hữu: (IH perp BC ) (tính chất tiếp tuyến)

Vì I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của ( widehat {BAC} )

Tam giác (ABC ) đều nên AI cũng là đường cao của ( bigtriangleup ABC ). Khi đó A, I, H thẳng hàng.

Ta sở hữu: (HB = HC ) (tính chất tam giác đều)

Tam giác (ABC ) đều nên I cũng là tâm của ( bigtriangleup ABC ).

Suy ra: (AH = 3.HI = 3.r )

Tính chiều cao của hình tam giác sở hữu độ dài cạnh đáy bằng 50cm và diện tích bằng 1125cm2.

Cách giải: Chiều cao của hình tam giác là: 1125 x 2 : 50 = 45 (cm)

Đáp số: 45cm

Một hình tam giác sở hữu đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Cách giải: Đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích hình tam giác đó là: 12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15cm2

Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác sở hữu tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó?

Cách giải:

Độ dài cạnh đáy là: (28 + 12) : 2 = 20 (m)

Độ dài chiều cao là: 28 – 20 = 8 (m)

Diện tích tấm bảng quảng cáo là: 20 x 8 : 2 = 80 (m2)

Đáp số: 80m2

Ứng dụng của tam giác đều trong đời sống

Tam giác đều là một loai tam giác khá phổ biến trong đời sống hiện nay. Có thể thấy, tam giác đều được ứng dụng nhiều trong những ngành.

  • Tam giác đều được ứng dụng trong việc làm đồ chơi cho trẻ em;
  • Giúp tạo nên những mô phỏng trong học tập cho học trò;
  • Ứng dụng để đo chiều cao của vật như tòa nhà, tháp, cây,…

Bước 1: Tiến hành đo đạc bằng cách đặt cọc AB thẳng đứng từ trên xuống. Ở phía trên sở hữu gắn thước ngắm quay được đặt quanh một chiếc chốt của cọc. Sau đó điều  khiển phần thước ngắm sao cho sở hữu hướng thước đi thẳng qua đỉnh B’ của vật và xác định giao điểm của đường thẳng BB’ và AA’.

Bước 2: Tính chiều cao của vật

  • Có thể đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó sở hữu một số địa điểm không thể tới được sẽ vận dụng công thức này;

Tam giác đều mang khá nhiều đặc điểm nổi trội trong công thức và tính chất. Với những giới thiệu trên của chúng tôi, kỳ vọng rằng độc giả đã phần nào hiểu rõ hơn về loại tam giác này. Tiếp tục theo dõi bài viết để tìm kiếm những thông tin hay ho khác nhé.

Tổng hợp.


Để lại bình luận

✔ Không sử dụng từ khóa trong mục "Tên".
✔ Sẽ hay hơn nếu dùng tên và địa chỉ email thật.
✔ Sử dụng tiếng Việt có dấu.